Упр.38.26 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите первый член геометрической прогрессии (bn), если: a) S = 10, q = 0,1; б) S = -3, q = -1/3; в) S = 6, q = -0,5; г) S = -21, q = 1/7.

Используем формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

$$S=\frac{b_1}{1-q}$$

Отсюда

$$b_1=S(1-q)$$

1. $$S=10,\quad q=0{,}1$$

   $$b_1=10(1-0{,}1)=10\cdot 0{,}9=9$$

2. $$S=-3,\quad q=-\frac13$$

   $$b_1=-3\left(1- \left(-\frac13\right)\right)=-3\left(1+\frac13\right)=-3\cdot \frac43=-4$$

3. $$S=6,\quad q=-0{,}5$$

   $$b_1=6(1-(-0{,}5))=6\cdot 1{,}5=9$$

4. $$S=-21,\quad q=\frac17$$

   $$b_1=-21\left(1-\frac17\right)=-21\cdot \frac67=-18$$

Ответ

а) $$9$$; б) $$-4$$; в) $$9$$; г) $$-18$$.