Упр.38.25 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите знаменатель геометрической прогрессии (bn), если: a) S = 2, b1 = 3; б) S = -10, b1 = -5; в) S =-9/4, b1= -3; г) S = 1,5, b1= 2.

Используем формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии:

$$S=\frac{b_1}{1-q}$$

Отсюда

$$S(1-q)=b_1$$

$$S-Sq=b_1$$

$$Sq=S-b_1$$

$$q=\frac{S-b_1}{S}=1-\frac{b_1}{S}$$

а) $$S=2,\quad b_1=3$$

$$q=1-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

б) $$S=-10,\quad b_1=-5$$

$$q=1-\frac{-5}{-10}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

в) $$S=-\frac{9}{4},\quad b_1=-3$$

$$q=1-\frac{-3}{-\frac{9}{4}}=1-\frac{3}{\frac{9}{4}}=1-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

г) $$S=1{,}5,\quad b_1=2$$

$$q=1-\frac{2}{1{,}5}=1-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

Ответ

а) $$-\frac{1}{2}$$; б) $$\frac{1}{2}$$; в) $$-\frac{1}{3}$$; г) $$-\frac{1}{3}$$.