Упр.38.24 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите знаменатель и сумму геометрической прогрессии (bn), если: a) b1 = -2, b2 = 1; б) b1 = 3,b2= 1/3 в) b1 = 7, b2 = -1; г) b1 = -20, b2 = 4.

1. Для геометрической прогрессии $$q=\frac{b_2}{b_1}$$, а сумма бесконечной геометрической прогрессии при $$|q|<1$$ равна $$S=\frac{b_1}{1-q}$$.

2. а) $$b_1=-2,\; b_2=1$$

   $$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{1}{-2}=-\frac12$$

   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{-2}{1-(-\frac12)}=\frac{-2}{1+\frac12}=\frac{-2}{\frac32}=-\frac43$$

3. б) $$b_1=3,\; b_2=\frac13$$

   $$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{\frac13}{3}=\frac19$$

   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{3}{1-\frac19}=\frac{3}{\frac89}=\frac{27}{8}$$

4. в) $$b_1=7,\; b_2=-1$$

   $$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-1}{7}=-\frac17$$

   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{7}{1-(-\frac17)}=\frac{7}{1+\frac17}=\frac{7}{\frac87}=\frac{49}{8}$$

5. г) $$b_1=-20,\; b_2=4$$

   $$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{4}{-20}=-\frac15$$

   $$S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{-20}{1-(-\frac15)}=\frac{-20}{1+\frac15}=\frac{-20}{\frac65}=-\frac{100}{6}=-\frac{50}{3}$$

Ответ

а) $$q=-\frac12,\; S=-\frac43$$;
б) $$q=\frac19,\; S=\frac{27}{8}$$;
в) $$q=-\frac17,\; S=\frac{49}{8}$$;
г) $$q=-\frac15,\; S=-\frac{50}{3}$$.