Упр.38.23 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите сумму геометрической прогрессии: a)32,16,8,4,2,…; б) 24, -8, 8/3, -8/9,…; в) 27, 9, 3, 1, 1/3,… ; г) 18, -6, 2, -2/3,….

Для суммы бесконечной геометрической прогрессии используем формулу

$$S=\frac{b_1}{1-q}, \quad |q|<1,$$

где $$b_1$$ — первый член прогрессии, $$q$$ — знаменатель прогрессии.

1. $$32,\ 16,\ 8,\ 4,\ 2,\ldots$$

   $$b_1=32,\quad q=\frac{16}{32}=\frac12.$$

   $$S=\frac{32}{1-\frac12}=\frac{32}{\frac12}=64.$$

2. $$24,\ -8,\ \frac83,\ -\frac89,\ldots$$

   $$b_1=24,\quad q=\frac{-8}{24}=-\frac13.$$

   $$S=\frac{24}{1-(-\frac13)}=\frac{24}{1+\frac13}=\frac{24}{\frac43}=18.$$

3. $$27,\ 9,\ 3,\ 1,\ \frac13,\ldots$$

   $$b_1=27,\quad q=\frac{9}{27}=\frac13.$$

   $$S=\frac{27}{1-\frac13}=\frac{27}{\frac23}=\frac{81}{2}=40{,}5.$$

4. $$18,\ -6,\ 2,\ -\frac23,\ldots$$

   $$b_1=18,\quad q=\frac{-6}{18}=-\frac13.$$

   $$S=\frac{18}{1-(-\frac13)}=\frac{18}{1+\frac13}=\frac{18}{\frac43}=\frac{54}{4}=13{,}5.$$

Ответ

а) $$64$$; б) $$18$$; в) $$40{,}5$$; г) $$13{,}5$$.