Упр.38.22 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите сумму геометрической прогрессии (bn) , если: a) b1 = 3, q = 3; б) b1 =-5, q = -0,1; в) b1 = -1, q = 0,2; г) b1= 2, q = -1/3.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии при $$|q|<1$$ находится по формуле

$$S=\frac{b_1}{1-q}.$$

1. $$b_1=3,\quad q=\frac13$$

   $$S=\frac{3}{1-\frac13}=\frac{3}{\frac23}=\frac{9}{2}=4{,}5.$$

2. $$b_1=-5,\quad q=-0{,}1$$

   $$S=\frac{-5}{1-(-0{,}1)}=\frac{-5}{1{,}1}=\frac{-50}{11}=-4\frac{6}{11}.$$

3. $$b_1=-1,\quad q=0{,}2$$

   $$S=\frac{-1}{1-0{,}2}=\frac{-1}{0{,}8}=\frac{-10}{8}=-\frac54=-1{,}25.$$

4. $$b_1=2,\quad q=-\frac13$$

   $$S=\frac{2}{1-(-\frac13)}=\frac{2}{1+\frac13}=\frac{2}{\frac43}=\frac32=1{,}5.$$

Ответ

а) $$4{,}5$$; б) $$-\frac{50}{11}$$; в) $$-1{,}25$$; г) $$1{,}5$$.