Упр.38.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) xn = (2n2 — 1)/n2; б) xn = (1 + 2n + n2)/n2; в) xn = (3 — n2)/n2; г) xn = (3n — 4 — 2n2)/n2.

Найдём пределы последовательностей, разделив числитель и знаменатель на $$n^2$$:

$$ \lim_{n\to\infty}\frac{2n^2-1}{n^2} = \lim_{n\to\infty}\left(2-\frac{1}{n^2}\right) =2-0=2 $$

$$ \lim_{n\to\infty}\frac{1+2n+n^2}{n^2} = \lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n}+1\right) =0+0+1=1 $$

$$ \lim_{n\to\infty}\frac{3-n^2}{n^2} = \lim_{n\to\infty}\left(\frac{3}{n^2}-1\right) =0-1=-1 $$

$$ \lim_{n\to\infty}\frac{3n-4-2n^2}{n^2} = \lim_{n\to\infty}\left(\frac{3}{n}-\frac{4}{n^2}-2\right) =0-0-2=-2 $$

Ответ

а) $$2$$; б) $$1$$; в) $$-1$$; г) $$-2$$.