Упр.38.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) xn = 5/2n; б) xn = 1/2 * 5(-n); в) xn = 7 * 3(-n); г) xn = 4/3(n+1).

Во всех пунктах рассматриваем пределы последовательностей вида $$a\cdot q^n$$, где $$|q|<1$$. Тогда $$q^n \to 0$$ при $$n \to \infty$$.

а)

$$ \lim_{n\to\infty}\frac{5}{2^n} =5\cdot \lim_{n\to\infty}\left(\frac12\right)^n =5\cdot 0=0 $$

б)

$$ \lim_{n\to\infty}\frac12\cdot 5^{-n} =\frac12\cdot \lim_{n\to\infty}\left(\frac15\right)^n =\frac12\cdot 0=0 $$

в)

$$ \lim_{n\to\infty} 7\cdot 3^{-n} =7\cdot \lim_{n\to\infty}\left(\frac13\right)^n =7\cdot 0=0 $$

г)

$$ \lim_{n\to\infty}\frac{4}{3^{n+1}} =4\cdot \lim_{n\to\infty}\left(\frac13\right)^{n+1} =4\cdot 0=0 $$

Ответ

а) $$0$$; б) $$0$$; в) $$0$$; г) $$0$$.