Упр.38.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) xn = 7/n + 8/корень n + 9/n3; б) xn = 6 — 7/n2 — 3/n — 3/корень n; в) xn = 3/n + 7/n2 — 5/n3 + 13/n4; г) xn = 1/n + 3/корень n — 4 + 7/n2.
Используем свойства предела: предел суммы равен сумме пределов, а
$$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}=0,\qquad \lim_{n\to\infty}\frac{1}{\sqrt n}=0,\qquad \lim_{n\to\infty}\frac{1}{n^k}=0\ (k>0).$$
$$x_n=\frac{7}{n}+\frac{8}{\sqrt n}+\frac{9}{n^3}$$
$$\lim_{n\to\infty}x_n=\lim_{n\to\infty}\frac{7}{n}+\lim_{n\to\infty}\frac{8}{\sqrt n}+\lim_{n\to\infty}\frac{9}{n^3}=0+0+0=0.$$
$$x_n=6-\frac{7}{n^2}-\frac{3}{n}-\frac{3}{\sqrt n}$$
$$\lim_{n\to\infty}x_n=6-\lim_{n\to\infty}\frac{7}{n^2}-\lim_{n\to\infty}\frac{3}{n}-\lim_{n\to\infty}\frac{3}{\sqrt n}=6-0-0-0=6.$$
$$x_n=\frac{3}{n}+\frac{7}{n^2}-\frac{5}{n^3}+\frac{13}{n^4}$$
$$\lim_{n\to\infty}x_n=\lim_{n\to\infty}\frac{3}{n}+\lim_{n\to\infty}\frac{7}{n^2}-\lim_{n\to\infty}\frac{5}{n^3}+\lim_{n\to\infty}\frac{13}{n^4}=0+0-0+0=0.$$
$$x_n=\frac{1}{n}+\frac{3}{\sqrt n}-4+\frac{7}{n^2}$$
$$\lim_{n\to\infty}x_n=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}+\lim_{n\to\infty}\frac{3}{\sqrt n}-4+\lim_{n\to\infty}\frac{7}{n^2}=0+0-4+0=-4.$$
Ответ
а) $$0$$; б) $$6$$; в) $$0$$; г) $$-4$$.
