Упр.37.9 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Выпишите первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно: a) x1= 2, хn = 5 — х(n-1); б) x1 = 2, хn = x(n-1) + 10; в) х1 = -1, хn = 2 + x(n-1); г) x1 = 4, хn = x(n-1) — 3.

1. а) $$x_1=2,\quad x_n=5-x_{n-1}$$

   $$x_2=5-x_1=5-2=3$$

   $$x_3=5-x_2=5-3=2$$

   $$x_4=5-x_3=5-2=3$$

   $$x_5=5-x_4=5-3=2$$

   Первые пять членов: $$2;\ 3;\ 2;\ 3;\ 2.$$

2. б) $$x_1=2,\quad x_n=x_{n-1}+10$$

   $$x_2=x_1+10=2+10=12$$

   $$x_3=x_2+10=12+10=22$$

   $$x_4=x_3+10=22+10=32$$

   $$x_5=x_4+10=32+10=42$$

   Первые пять членов: $$2;\ 12;\ 22;\ 32;\ 42.$$

3. в) $$x_1=-1,\quad x_n=2+x_{n-1}$$

   $$x_2=2+x_1=2+(-1)=1$$

   $$x_3=2+x_2=2+1=3$$

   $$x_4=2+x_3=2+3=5$$

   $$x_5=2+x_4=2+5=7$$

   Первые пять членов: $$-1;\ 1;\ 3;\ 5;\ 7.$$

4. г) $$x_1=4,\quad x_n=x_{n-1}-3$$

   $$x_2=x_1-3=4-3=1$$

   $$x_3=x_2-3=1-3=-2$$

   $$x_4=x_3-3=-2-3=-5$$

   $$x_5=x_4-3=-5-3=-8$$

   Первые пять членов: $$4;\ 1;\ -2;\ -5;\ -8.$$

Ответ

а) $$2;\ 3;\ 2;\ 3;\ 2$$; б) $$2;\ 12;\ 22;\ 32;\ 42$$; в) $$-1;\ 1;\ 3;\ 5;\ 7$$; г) $$4;\ 1;\ -2;\ -5;\ -8$$.