Упр.37.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) yn = (1*2*3*…*n) / (n3 + 1); б) yn = (1*3*5*…*(2n-1)) / (2*4*6*…*2n).

а) Для первых членов последовательности получаем:

$$ y_1=\frac{1}{1^3+1}=\frac{1}{2}; \quad y_2=\frac{1\cdot 2}{2^3+1}=\frac{2}{9}; \quad y_3=\frac{1\cdot 2\cdot 3}{3^3+1}=\frac{6}{28}=\frac{3}{14}; $$
$$ y_4=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{4^3+1}=\frac{24}{65}; \quad y_5=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5}{5^3+1}=\frac{120}{126}=\frac{20}{21}. $$

б) Аналогично:

$$ y_1=\frac{1}{2}=\frac{1}{2}; \quad y_2=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}=\frac{3}{8}; \quad y_3=\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}=\frac{15}{48}=\frac{5}{16}; $$
$$ y_4=\frac{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7}{2\cdot 4\cdot 6\cdot 8}=\frac{105}{384}=\frac{35}{128}; \quad y_5=\frac{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9}{2\cdot 4\cdot 6\cdot 8\cdot 10}=\frac{945}{3840}=\frac{63}{256}. $$

Ответ

а) $$\frac12,\ \frac29,\ \frac{3}{14},\ \frac{24}{65},\ \frac{20}{21}$$

б) $$\frac12,\ \frac38,\ \frac{5}{16},\ \frac{35}{128},\ \frac{63}{256}$$