Упр.37.59 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Приведите примеры последовательностей: a) возрастающих и ограниченных снизу; б) возрастающих и не ограниченных сверху в) убывающих и ограниченных снизу; г) убывающих и не ограниченных снизу.

Приведём по одному примеру последовательностей с нужными свойствами.

1. Возрастающая и ограниченная снизу:

   $$y_n=n^2$$

   Эта последовательность возрастает при $$n\ge 1$$ и ограничена снизу числом $$1$$.

2. Возрастающая и не ограниченная сверху:

   $$y_n=n^2+5$$

   Последовательность возрастает и при $$n\to\infty$$ не имеет верхней границы.

3. Убывающая и ограниченная снизу:

   $$y_n=\frac{1}{n}$$

   Она убывает и ограничена снизу числом $$0$$.

4. Убывающая и не ограниченная снизу:

   $$y_n=-n$$

   Эта последовательность убывает и при $$n\to\infty$$ не ограничена снизу.

Ответ

а) $$y_n=n^2$$; б) $$y_n=n^2+5$$; в) $$y_n=\frac{1}{n}$$; г) $$y_n=-n$$.