Упр.37.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) уn = 3 cos 2пи/n; б) Уn = tg ((-1)n пи/4); в) Уn = 1 — cos2 пи/n; г) Уn = sin пи n — cos пи n.

1. $$y_n=3\cos\frac{2\pi}{n}$$

   $$y_1=3\cos 2\pi=3,$$
   $$y_2=3\cos \pi=-3,$$
   $$y_3=3\cos\frac{2\pi}{3}=3\cdot\left(-\frac12\right)=-\frac32,$$
   $$y_4=3\cos\frac{\pi}{2}=0.$$

2. $$y_n=\tg\left(({-1})^n\frac{\pi}{4}\right)$$

   $$y_1=\tg\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1,$$
   $$y_2=\tg\left(\frac{\pi}{4}\right)=1,$$
   $$y_3=\tg\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1,$$
   $$y_4=\tg\left(\frac{\pi}{4}\right)=1.$$

3. $$y_n=1-\cos^2\frac{\pi}{n}$$

   $$y_1=1-\cos^2\pi=1-(-1)^2=0,$$
   $$y_2=1-\cos^2\frac{\pi}{2}=1-0=1,$$
   $$y_3=1-\cos^2\frac{\pi}{3}=1-\left(\frac12\right)^2=\frac34,$$
   $$y_4=1-\cos^2\frac{\pi}{4}=1-\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2=\frac12.$$

4. $$y_n=\sin n\pi-\cos n\pi$$

   $$y_1=\sin\pi-\cos\pi=0-(-1)=1,$$
   $$y_2=\sin 2\pi-\cos 2\pi=0-1=-1,$$
   $$y_3=\sin 3\pi-\cos 3\pi=0-(-1)=1,$$
   $$y_4=\sin 4\pi-\cos 4\pi=0-1=-1.$$

Ответ

а) $$3,\,-3,\,-\frac32,\,0$$;
б) $$-1,\,1,\,-1,\,1$$;
в) $$0,\,1,\,\frac34,\,\frac12$$;
г) $$1,\,-1,\,1,\,-1$$.