Упр.37.49 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Объясните, является последовательность (уn) убывающей или возрастающей, если для любого номера n выполняется неравенство: a) у(n+1) — уn > 0; б) (y(n+1))/yn < 1; в) y(n + 1) - уn < 0; г) (y(n+1))/yn < 1 (yn < 0).

1. Если $$y_{n+1}-y_n>0,$$ то $$y_{n+1}>y_n.$$ Следовательно, последовательность возрастает.

2. Если $$\frac{y_{n+1}}{y_n}<1$$ и $$y_n>0,$$ то можно умножить неравенство на положительное число $$y_n$$ без изменения знака:

   $$y_{n+1}<y_n.$$

   Следовательно, последовательность убывает.

3. Если $$y_{n+1}-y_n<0,$$ то $$y_{n+1}<y_n.$$ Следовательно, последовательность убывает.

4. Если $$\frac{y_{n+1}}{y_n}<1$$ и $$y_n<0,$$ то при умножении на отрицательное число $$y_n$$ знак неравенства меняется:

   $$y_{n+1}>y_n.$$

   Следовательно, последовательность возрастает.

Ответ

а) возрастающая; б) убывающая; в) убывающая; г) возрастающая.