Упр.37.46 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: При каких значениях параметра р заданная последовательность ограничена снизу числом 1: a) yn = (n-p)/(n+2); б) zn = (2n+9)/(2n+p2).

Последовательность ограничена снизу числом $$1$$, если для всех натуральных $$n$$ выполняется неравенство $$a_n \ge 1$$.

1. $$y_n=\frac{n-p}{n+2}$$

   Требуем:

   $$\frac{n-p}{n+2}\ge 1$$

   Так как $$n+2>0$$, умножаем обе части на $$n+2$$:

   $$n-p\ge n+2$$

   $$-p\ge 2$$

   $$p\le -2$$

2. $$z_n=\frac{2n+9}{2n+p^2}$$

   Требуем:

   $$\frac{2n+9}{2n+p^2}\ge 1$$

   Так как $$2n+p^2>0$$ для всех натуральных $$n$$, умножаем обе части на знаменатель:

   $$2n+9\ge 2n+p^2$$

   $$9\ge p^2$$

   $$-3\le p\le 3$$

Ответ

а) $$p\le -2$$; б) $$-3\le p\le 3$$.