Упр.37.45 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: При каких значениях параметра р заданная последовательность ограничена сверху числом 1: a) yn = (2n+p)/(2n+1); б) zn = n/(p2 + n).
Последовательность ограничена сверху числом $$1$$, если для всех натуральных $$n$$ выполняется неравенство $$a_n \le 1$$.
Для последовательности $$y_n=\dfrac{2n+p}{2n+1}$$ имеем:
$$ \frac{2n+p}{2n+1}\le 1 $$
$$ 2n+p\le 2n+1 $$
$$ p\le 1. $$Значит, при $$p\le 1$$ последовательность ограничена сверху числом $$1$$.
Для последовательности $$z_n=\dfrac{n}{p^2+n}$$ имеем:
$$ \frac{n}{p^2+n}\le 1 $$
$$ n\le p^2+n $$
$$ 0\le p^2. $$Это верно при любом значении $$p$$, так как $$p^2\ge 0$$ для всех действительных $$p$$.
Ответ
а) $$p\le 1$$; б) любое число $$p$$.
