Упр.37.37 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите номер члена последовательности уn = (3n+191)/(3n+2) наиболее близкого к числу: a) 25; б) 2; в) 5; г) 41.

Найдём номер члена последовательности $$y_n=\frac{3n+191}{3n+2}$$, значение которого наиболее близко к заданному числу. Для этого приравняем $$y_n$$ к каждому из чисел и найдём соответствующее $$n$$.

1. Для числа $$25$$:

   $$ \frac{3n+191}{3n+2}=25 $$
   $$ 3n+191=25(3n+2) $$
   $$ 3n+191=75n+50 $$
   $$ 72n=141 $$
   $$ n=\frac{141}{72}=\frac{47}{24}\approx 1{,}96 $$
   Значит, наиболее близкий номер: $$n=2$$.

2. Для числа $$2$$:

   $$ \frac{3n+191}{3n+2}=2 $$
   $$ 3n+191=2(3n+2) $$
   $$ 3n+191=6n+4 $$
   $$ 3n=187 $$
   $$ n=\frac{187}{3}\approx 62{,}33 $$
   Значит, наиболее близкий номер: $$n=62$$.

3. Для числа $$5$$:

   $$ \frac{3n+191}{3n+2}=5 $$
   $$ 3n+191=5(3n+2) $$
   $$ 3n+191=15n+10 $$
   $$ 12n=181 $$
   $$ n=\frac{181}{12}\approx 15{,}08 $$
   Значит, наиболее близкий номер: $$n=15$$.

4. Для числа $$41$$:

   $$ \frac{3n+191}{3n+2}=41 $$
   $$ 3n+191=41(3n+2) $$
   $$ 3n+191=123n+82 $$
   $$ 120n=109 $$
   $$ n=\frac{109}{120}\approx 0{,}91 $$
   Значит, наиболее близкий номер: $$n=1$$.

Ответ

а) $$2$$; б) $$62$$; в) $$15$$; г) $$1$$.