Упр.37.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: По заданной формуле n-го члена вычислите первые пять членов последовательности (yn): a) уn = 2n2 — n; б) Уn = (-1)n/(n2 + 1); в) Уn = (3n-1)/2n; г) Уn = ((-1)n + 2)/(3n — 2).

1. а) $$y_n=2n^2-n$$

   $$y_1=2\cdot 1^2-1=1$$
   $$y_2=2\cdot 2^2-2=6$$
   $$y_3=2\cdot 3^2-3=15$$
   $$y_4=2\cdot 4^2-4=28$$
   $$y_5=2\cdot 5^2-5=45$$

2. б) $$y_n=\dfrac{(-1)^n}{n^2+1}$$

   $$y_1=\dfrac{(-1)^1}{1^2+1}=-\dfrac12$$
   $$y_2=\dfrac{(-1)^2}{2^2+1}=\dfrac15$$
   $$y_3=\dfrac{(-1)^3}{3^2+1}=-\dfrac1{10}$$
   $$y_4=\dfrac{(-1)^4}{4^2+1}=\dfrac1{17}$$
   $$y_5=\dfrac{(-1)^5}{5^2+1}=-\dfrac1{26}$$

3. в) $$y_n=\dfrac{3n-1}{2n}$$

   $$y_1=\dfrac{3\cdot 1-1}{2\cdot 1}=1$$
   $$y_2=\dfrac{3\cdot 2-1}{2\cdot 2}=\dfrac54$$
   $$y_3=\dfrac{3\cdot 3-1}{2\cdot 3}=\dfrac43$$
   $$y_4=\dfrac{3\cdot 4-1}{2\cdot 4}=\dfrac{11}{8}$$
   $$y_5=\dfrac{3\cdot 5-1}{2\cdot 5}=\dfrac75$$

4. г) $$y_n=\dfrac{(-1)^n+2}{3n-2}$$

   $$y_1=\dfrac{(-1)^1+2}{3\cdot 1-2}=1$$
   $$y_2=\dfrac{(-1)^2+2}{3\cdot 2-2}=\dfrac34$$
   $$y_3=\dfrac{(-1)^3+2}{3\cdot 3-2}=\dfrac17$$
   $$y_4=\dfrac{(-1)^4+2}{3\cdot 4-2}=\dfrac3{10}$$
   $$y_5=\dfrac{(-1)^5+2}{3\cdot 5-2}=\dfrac1{13}$$

Ответ

а) $$1,\,6,\,15,\,28,\,45$$;
б) $$-\dfrac12,\,\dfrac15,\,-\dfrac1{10},\,\dfrac1{17},\,-\dfrac1{26}$$;
в) $$1,\,\dfrac54,\,\dfrac43,\,\dfrac{11}{8},\,\dfrac75$$;
г) $$1,\,\dfrac34,\,\dfrac17,\,\dfrac3{10},\,\dfrac1{13}$$.