Упр.37.39 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите наименьший член последовательности: a) уn = 3n2 — 10n + 3; б) уn = -3/(2n-5); в) уn = 2n2 — 7n + 3; г) уn = -4/(n+4).
Для последовательностей вида $$y_n=an^2+bn+c$$ при $$a>0$$ наименьший член достигается в вершине параболы, то есть при $$n=-\frac{b}{2a}$$. Если это значение не является целым, берём ближайшее подходящее целое значение $$n$$.
Для последовательностей вида $$y_n=\frac{k}{n+m}$$ наименьший член ищем в ближайшей точке к вертикальной асимптоте, лежащей справа от неё.
$$y_n=3n^2-10n+3$$
$$n=-\frac{b}{2a}=-\frac{-10}{2\cdot 3}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}$$
Ближайшее целое значение: $$n=2$$.
$$y_2=3\cdot 2^2-10\cdot 2+3=12-20+3=-5$$
$$y_n=-\frac{3}{2n-5}$$
Вертикальная асимптота: $$2n-5=0$$, откуда $$n=2{,}5$$.
Ближайшее целое значение справа: $$n=3$$.
$$y_3=-\frac{3}{2\cdot 3-5}=-\frac{3}{1}=-3$$
$$y_n=2n^2-7n+3$$
$$n=-\frac{b}{2a}=-\frac{-7}{2\cdot 2}=\frac{7}{4}$$
Ближайшее целое значение: $$n=2$$.
$$y_2=2\cdot 2^2-7\cdot 2+3=8-14+3=-3$$
$$y_n=-\frac{4}{n+4}$$
Вертикальная асимптота: $$n+4=0$$, откуда $$n=-4$$.
Ближайшее целое значение справа: $$n=-3$$.
$$y_{-3}=-\frac{4}{-3+4}=-4$$
Ответ
а) $$-5$$; б) $$-3$$; в) $$-3$$; г) $$-4$$.
