Упр.37.36 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Укажите номер наибольшего члена последовательности: a) Уn = 303 + 38n — n2; б) уn = 145 + 32n — n2.

Обе последовательности заданы формулой квадратичной функции вида $$y_n=an^2+bn+c$$, где $$a=-1<0$$. Значит, парабола направлена ветвями вниз, и наибольшее значение достигается в вершине.

Абсцисса вершины находится по формуле:

$$n=-\frac{b}{2a}.$$

а) $$y_n=303+38n-n^2$$

Здесь $$a=-1$$, $$b=38$$. Тогда

$$n=-\frac{38}{2\cdot(-1)}=19.$$

б) $$y_n=145+32n-n^2$$

Здесь $$a=-1$$, $$b=32$$. Тогда

$$n=-\frac{32}{2\cdot(-1)}=16.$$

Ответ

а) $$19$$; б) $$16$$.