Упр.37.35 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите наименьший член последовательности a) уn = n2 — 42n + 13; б) уn = n2 — 26n + 41.

Подробный ответ

Обе последовательности заданы квадратным трёхчленом вида $$y_n=an^2+bn+c$$, где $$a>0$$. Значит, ветви параболы направлены вверх, и наименьшее значение достигается в вершине.

Координата вершины по оси $$n$$ находится по формуле:

$$n_0=-\frac{b}{2a}.$$

а) $$y_n=n^2-42n+13$$

$$n_0=-\frac{-42}{2\cdot 1}=21.$$

Найдём значение последовательности при $$n=21$$:

$$ y_{21}=21^2-42\cdot 21+13 =441-882+13 =-428. $$

Наименьший член последовательности равен $$-428$$.

б) $$y_n=n^2-26n+41$$

$$n_0=-\frac{-26}{2\cdot 1}=13.$$

Найдём значение последовательности при $$n=13$$:

$$ y_{13}=13^2-26\cdot 13+41 =169-338+41 =-128. $$

Наименьший член последовательности равен $$-128$$.