Упр.37.33 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Выпишите все отрицательные члены последовательности: a) уn = n2 — n — 6; б) Уn= -181/(15-7n); в) уn = n2 — 6n + 8; г) уn=(1+2n)/(9n-5).

Подробный ответ

а) $$y_n=n^2-n-6$$
Найдём, при каких значениях $n$ члены последовательности отрицательны:
$$n^2-n-6<0$$
$$n^2-n-6=(n-3)(n+2)$$
$$ (n-3)(n+2)<0 $$
Отсюда $$-2<n<3$$. Для натуральных $n$ подходят $$n=1,2$$.
Вычислим соответствующие члены:
$$y_1=1^2-1-6=-6$$
$$y_2=2^2-2-6=-4$$
б) $$y_n=-\frac{181}{15-7n}$$
Чтобы дробь была отрицательной, знаменатель должен быть положительным:
$$15-7n>0$$
$$n<\frac{15}{7}$$
Для натуральных $n$ подходят $$n=1,2$$.
Найдём значения:
$$y_1=-\frac{181}{15-7}=-\frac{181}{8}=-22\frac{5}{8}$$
$$y_2=-\frac{181}{15-14}=-181$$
в) $$y_n=n^2-6n+8$$
Ищем отрицательные члены:
$$n^2-6n+8<0$$
$$n^2-6n+8=(n-2)(n-4)$$
$$ (n-2)(n-4)<0 $$
Отсюда $$2<n<4$$, значит $$n=3$$.
$$y_3=3^2-6\cdot 3+8=9-18+8=-1$$
г) $$y_n=\frac{1+2n}{9n-5}$$
Для отрицательности дроби числитель и знаменатель должны иметь разные знаки:
$$\frac{1+2n}{9n-5}<0$$
Рассмотрим знаки множителей:
$$1+2n>0 \quad \text{при всех натуральных } n$$
Значит, чтобы дробь была отрицательной, нужно
$$9n-5<0$$
$$n<\frac{5}{9}$$
Натуральных значений $n$, удовлетворяющих этому неравенству, нет.