Упр.37.31 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) x1 = 0, xn = x(n-1) + 3, А = 28; б) X1 = 1, xn = 7х(n-1), А = 285.

а) Последовательность задаётся формулой $$x_1=0,\quad x_{n+1}=x_n+3.$$ Это арифметическая прогрессия с разностью $$d=3.$$

Тогда

$$x_n=x_1+d(n-1)=0+3(n-1)=3n-3.$$

Найдём, при каких $$n$$ выполняется неравенство $$x_n>28$$:

$$3n-3>28$$

$$3n>31$$

$$n>\frac{31}{3}.$$

Так как $$n$$ — натуральное число, получаем $$n=11.$$

б) Последовательность задаётся формулой $$x_1=1,\quad x_{n+1}=7x_n.$$ Это геометрическая прогрессия.

Вычислим первые члены:

$$x_1=1,\quad x_2=7,\quad x_3=49,\quad x_4=343.$$

Так как $$49<285<343,$$ то условие $$x_n>285$$ впервые выполняется при $$n=4.$$

Ответ

а) $$n=11$$; б) $$n=4$$.