Упр.37.30 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Начиная с какого номера все члены последовательности (xn) будут больше заданного числа А? a) = Зn — 2, А = 15; б) = 5(n-1), А = 125.

а) $$x_n=3n-2,\quad A=15.$$

Найдём, при каких $n$ выполняется неравенство:

$$3n-2>15$$

$$3n>17$$

$$n>\frac{17}{3}$$

Так как $n$ — номер последовательности, то $n$ должно быть натуральным. Наименьшее подходящее значение:

$$n=6.$$

б) $$x_n=5^{\,n-1},\quad A=125.$$

Решим неравенство:

$$5^{\,n-1}>125$$

Так как $$125=5^3,$$ получаем:

$$5^{\,n-1}>5^3$$

Тогда:

$$n-1>3$$

$$n>4$$

Наименьшее натуральное значение:

$$n=5.$$

Ответ

а) с 6-го номера; б) с 5-го номера.