Упр.37.3 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Задайте последовательность аналитически и найдите ее первые пять членов, если: a) каждому натуральному числу ставится в соответствие противоположное ему число; б) каждому натуральному числу ставится в соответствие квадратный корень из этого числа; в) каждому натуральному числу ставится в соответствие число -5; г) каждому натуральному числу ставится в соответствие половина его квадрата.

Запишем формулу общего члена последовательности и найдём первые пять членов, подставляя $$n=1,2,3,4,5$$.

1. Каждому натуральному числу ставится в соответствие противоположное ему число:

   $$a_n=-n$$

   $$a_1=-1,\ a_2=-2,\ a_3=-3,\ a_4=-4,\ a_5=-5$$

2. Каждому натуральному числу ставится в соответствие квадратный корень из этого числа:

   $$b_n=\sqrt{n}$$

   $$b_1=1,\ b_2=\sqrt{2},\ b_3=\sqrt{3},\ b_4=2,\ b_5=\sqrt{5}$$

3. Каждому натуральному числу ставится в соответствие число $$-5$$:

   $$c_n=-5$$

   $$c_1=c_2=c_3=c_4=c_5=-5$$

4. Каждому натуральному числу ставится в соответствие половина его квадрата:

   $$d_n=\frac{n^2}{2}$$

   $$d_1=\frac{1^2}{2}=\frac12,\quad d_2=\frac{2^2}{2}=2,\quad d_3=\frac{3^2}{2}=\frac92,\quad d_4=\frac{4^2}{2}=8,\quad d_5=\frac{5^2}{2}=\frac{25}{2}$$

Ответ

а) $$a_n=-n$$, первые пять членов: $$-1,\,-2,\,-3,\,-4,\,-5$$;

б) $$b_n=\sqrt{n}$$, первые пять членов: $$1,\,\sqrt2,\,\sqrt3,\,2,\,\sqrt5$$;

в) $$c_n=-5$$, первые пять членов: $$-5,\,-5,\,-5,\,-5,\,-5$$;

г) $$d_n=\frac{n^2}{2}$$, первые пять членов: $$\frac12,\,2,\,\frac92,\,8,\,\frac{25}{2}$$.