Упр.37.27 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Укажите номер члена последовательности уn = (2-n)/(5n+1) равного: a) 0; б) -3/26; в) -1/6; г) -43-226

Рассмотрим последовательность $$y_n=\frac{2-n}{5n+1}.$$

1. Если $$y_n=0,$$ то дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

   $$2-n=0,$$ откуда $$n=2.$$

   Проверка: $$5\cdot 2+1=11\neq 0.$$

2. Если $$y_n=-\frac{3}{26},$$ то

   $$\frac{2-n}{5n+1}=-\frac{3}{26}.$$

   Перемножим крест-накрест:

   $$26(2-n)=-3(5n+1),$$

   $$52-26n=-15n-3,$$

   $$52+3=26n-15n,$$

   $$55=11n,$$

   откуда $$n=5.$$

3. Если $$y_n=-\frac{1}{6},$$ то

   $$\frac{2-n}{5n+1}=-\frac{1}{6}.$$

   Тогда

   $$6(2-n)=-(5n+1),$$

   $$12-6n=-5n-1,$$

   $$12+1=-5n+6n,$$

   $$13=n.$$

4. Если $$y_n=-\frac{43}{226},$$ то

   $$\frac{2-n}{5n+1}=-\frac{43}{226}.$$

   Перемножим крест-накрест:

   $$226(2-n)=-43(5n+1),$$

   $$452-226n=-215n-43,$$

   $$452+43=226n-215n,$$

   $$495=11n,$$

   откуда $$n=45.$$

Ответ

а) $$n=2$$; б) $$n=5$$; в) $$n=13$$; г) $$n=45$$.