Упр.37.23 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) 3, 9, 27, 81, 243,…; б) 9, 16, 25, 36, 49,…; в) 1, 8, 27, 64, 125, … ; г) 2, 9, 28, 65, 126, … .

1. а) Последовательность $$3, 9, 27, 81, 243, \dots$$ — геометрическая, так как каждый следующий член в 3 раза больше предыдущего.

   $$b_1=3,\quad q=3$$

   Тогда

   $$b_n=b_1q^{n-1}=3\cdot 3^{n-1}=3^n.$$

2. б) Члены последовательности имеют вид:

   $$9=3^2,\quad 16=4^2,\quad 25=5^2,\quad 36=6^2,\quad 49=7^2.$$

   Значит, общий член:

   $$a_n=n^2.$$

3. в) Аналогично:

   $$1=1^3,\quad 8=2^3,\quad 27=3^3,\quad 64=4^3,\quad 125=5^3.$$

   Следовательно,

   $$a_n=n^3.$$

4. г) Здесь каждый член на 1 больше куба натурального числа:

   $$2=1^3+1,\quad 9=2^3+1,\quad 28=3^3+1,\quad 65=4^3+1,\quad 126=5^3+1.$$

   Значит,

   $$a_n=n^3+1.$$

Ответ

а) $$b_n=3^n$$; б) $$a_n=n^2$$; в) $$a_n=n^3$$; г) $$a_n=n^3+1$$.