Упр.37.22 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти ее членам: a) -1, -2, -3, -4, -5,…; б) 6, 12, 18, 24, 30, … ; в) 10, 9, 8, 7, 6,…; г) 4, 8, 12, 16, 20,… .
Во всех пунктах дана арифметическая последовательность, поэтому используем формулу
$$a_n=a_1+d(n-1),$$
где $$a_1$$ — первый член последовательности, $$d$$ — разность.
$$-1,\,-2,\,-3,\,-4,\,-5,\ldots$$
$$a_1=-1,\quad d=-2-(-1)=-1.$$
$$a_n=-1+(-1)(n-1)=-1-n+1=-n.$$
$$6,\,12,\,18,\,24,\,30,\ldots$$
$$a_1=6,\quad d=12-6=6.$$
$$a_n=6+6(n-1)=6+6n-6=6n.$$
$$10,\,9,\,8,\,7,\,6,\ldots$$
$$a_1=10,\quad d=9-10=-1.$$
$$a_n=10+(-1)(n-1)=10-n+1=11-n.$$
$$4,\,8,\,12,\,16,\,20,\ldots$$
$$a_1=4,\quad d=8-4=4.$$
$$a_n=4+4(n-1)=4+4n-4=4n.$$
Ответ
а) $$a_n=-n$$; б) $$a_n=6n$$; в) $$a_n=11-n$$; г) $$a_n=4n$$.
