Упр.37.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Приведите примеры последовательностей, заданных: a) с помощью формулы n-го члена; б) словесно; в) рекуррентным способом.

Приведём примеры последовательностей каждого вида.

1. Последовательности, заданные формулой n-го члена:

   $$a_n=5n-4;$$

   $$a_n=3+2n^2;$$

   $$a_n=9^n.$$

2. Последовательности, заданные словесно:

   • последовательность чисел, обратных натуральным;
   • последовательность квадратов простых чисел;
   • последовательность положительных чисел, кратных пяти.

3. Последовательности, заданные рекуррентным способом:

   $$a_1=5,\quad a_{n+1}=a_n+3;$$

   $$b_1=4,\quad b_{n+1}=9b_n;$$

   $$c_1=1,\quad c_{n+1}=\frac{1}{c_n}.$$

Ответ

a) $$a_n=5n-4,\ a_n=3+2n^2,\ a_n=9^n;$$
б) числа, обратные натуральным; квадраты простых чисел; положительные числа, кратные пяти;
в) $$a_1=5,\ a_{n+1}=a_n+3;\ b_1=4,\ b_{n+1}=9b_n;\ c_1=1,\ c_{n+1}=\frac{1}{c_n}.$$