Упр.37.19 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) Все натуральные числа, которые при делении на 5 дают в остатке 2, расположены в порядке возрастания. Найдите первые пять членов этой последовательности, б) Все натуральные числа, которые при делении на 4 дают в остатке 3, расположены в порядке возрастания. Найдите сумму первых шести членов этой последовательности.

а) Числа, которые при делении на 5 дают остаток 2, образуют арифметическую прогрессию с первым членом $$a_1=2+5=7$$ и разностью $$d=5$$.

Тогда:

$$ a_1=7,\quad a_2=7+5=12,\quad a_3=12+5=17,\quad a_4=17+5=22,\quad a_5=22+5=27 $$

Первые пять членов последовательности: $$7,\ 12,\ 17,\ 22,\ 27.$$

б) Числа, которые при делении на 4 дают остаток 3, также образуют арифметическую прогрессию:

$$ a_1=3+4=7,\quad d=4 $$

Найдём шестой член:

$$ a_6=a_1+5d=7+5\cdot 4=27 $$

Сумма первых шести членов:

$$ S_6=\frac{a_1+a_6}{2}\cdot 6=\frac{7+27}{2}\cdot 6=17\cdot 6=102 $$

Ответ

а) $$7,\ 12,\ 17,\ 22,\ 27$$

б) $$102$$