Упр.37.18 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) Все натуральные числа, кратные пяти, расположенные в порядке возрастания, образуют последовательность. Укажите седьмой, девятый, двенадцатый, n-й члены последовательности. б) Все натуральные числа, кратные семи, расположенные в порядке возрастания, образуют последовательность. Укажите шестой, десятый, тридцать первый, n-й члены последовательности.

а) Числа, кратные пяти, образуют арифметическую прогрессию:

$$a_1=5,\quad d=5.$$

Тогда

$$a_n=a_1+d(n-1)=5+5(n-1)=5n.$$

Найдём нужные члены последовательности:

$$a_7=5\cdot 7=35,$$

$$a_9=5\cdot 9=45,$$

$$a_{12}=5\cdot 12=60.$$

б) Числа, кратные семи, также образуют арифметическую прогрессию:

$$a_1=7,\quad d=7.$$

Тогда

$$a_n=a_1+d(n-1)=7+7(n-1)=7n.$$

Найдём нужные члены последовательности:

$$a_6=7\cdot 6=42,$$

$$a_{10}=7\cdot 10=70,$$

$$a_{31}=7\cdot 31=217.$$

Ответ

а) $$a_7=35,\ a_9=45,\ a_{12}=60,\ a_n=5n.$$

б) $$a_6=42,\ a_{10}=70,\ a_{31}=217,\ a_n=7n.$$