Упр.37.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) уn = 2 sin пи/6 n; б) уn = (-1)n tg пи/4 (2n-1).

1. а) $$y_n=2\sin\frac{\pi}{6}n$$

   Найдём первые члены последовательности:

   $$y_1=2\sin\frac{\pi}{6}=2\cdot\frac12=1,$$
   $$y_2=2\sin\frac{2\pi}{6}=2\sin\frac{\pi}{3}=2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\sqrt3,$$
   $$y_3=2\sin\frac{3\pi}{6}=2\sin\frac{\pi}{2}=2,$$
   $$y_4=2\sin\frac{4\pi}{6}=2\sin\frac{2\pi}{3}=\sqrt3,$$
   $$y_5=2\sin\frac{5\pi}{6}=2\cdot\frac12=1,$$
   $$y_6=2\sin\frac{6\pi}{6}=2\sin\pi=0.$$

   Следовательно, точки графика последовательности: $$\left(1;1\right),\left(2;\sqrt3\right),\left(3;2\right),\left(4;\sqrt3\right),\left(5;1\right),\left(6;0\right).$$

2. б) $$y_n=(-1)^n\tg\frac{\pi}{4}(2n-1)$$

   Так как $$\tg\frac{\pi}{4}=1,$$ то

   $$y_n=(-1)^n\cdot 1=(-1)^n.$$

   Найдём первые члены последовательности:

   $$y_1=-1,\quad y_2=1,\quad y_3=-1,\quad y_4=1,\quad y_5=-1,\quad y_6=1.$$

   Точки графика последовательности: $$\left(1;-1\right),\left(2;1\right),\left(3;-1\right),\left(4;1\right),\left(5;-1\right),\left(6;1\right).$$

Ответ

а) $$1,\ \sqrt3,\ 2,\ \sqrt3,\ 1,\ 0,\ldots$$

б) $$-1,\ 1,\ -1,\ 1,\ -1,\ 1,\ldots$$