Упр.37.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Постройте график последовательности: a) уn = 10 — n3; б) уn = (-1)n корень(9n); в) уn = n3 — 8; г) уn = 4 — корень4n.

1. а) $$y_n=10-n^3$$

   Найдём несколько первых членов последовательности:

   $$y_1=10-1^3=9,$$
   $$y_2=10-2^3=2,$$
   $$y_3=10-3^3=-17.$$

   Для построения графика отмечаем точки $$\left(1;9\right),\left(2;2\right),\left(3;-17\right)$$.

2. б) $$y_n=(-1)^n\sqrt{9n}$$

   Вычислим первые члены:

   $$y_1=(-1)^1\sqrt{9}= -3,$$
   $$y_2=(-1)^2\sqrt{18}= \sqrt{18}\approx 4{,}2,$$
   $$y_3=(-1)^3\sqrt{27}= -\sqrt{27}\approx -5{,}2,$$
   $$y_4=(-1)^4\sqrt{36}= 6,$$
   $$y_5=(-1)^5\sqrt{45}= -\sqrt{45}\approx -6{,}7.$$

   Точки графика: $$\left(1;-3\right),\left(2;4{,}2\right),\left(3;-5{,}2\right),\left(4;6\right),\left(5;-6{,}7\right)$$.

3. в) $$y_n=n^3-8$$

   $$y_1=1^3-8=-7,$$
   $$y_2=2^3-8=0,$$
   $$y_3=3^3-8=19.$$

   Точки графика: $$\left(1;-7\right),\left(2;0\right),\left(3;19\right)$$.

4. г) $$y_n=4-\sqrt{4n}$$

   $$y_1=4-\sqrt{4}=2,$$
   $$y_2=4-\sqrt{8}\approx 1{,}18,$$
   $$y_3=4-\sqrt{12}\approx 0{,}54,$$
   $$y_4=4-\sqrt{16}=0,$$
   $$y_5=4-\sqrt{20}\approx -0{,}47,$$
   $$y_6=4-\sqrt{24}\approx -0{,}89.$$

   Точки графика: $$\left(1;2\right),\left(2;1{,}18\right),\left(3;0{,}54\right),\left(4;0\right),\left(5;-0{,}47\right),\left(6;-0{,}89\right)$$.

Ответ

Графики последовательностей построены по точкам, указанным выше.