Упр.37.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) y = sin пи/6 x, x € N; б) y = ctg пи/4 (2x+1), x € N; в) y = tg пи/3 x, x € N; г) y = cos пи x, x € N.

1. а) $$y=\sin \frac{\pi}{6}x,\quad x\in \mathbb N$$

   Найдём несколько первых значений:

   $$y_1=\sin \frac{\pi}{6}=\frac12,$$
   $$y_2=\sin \frac{2\pi}{6}=\sin \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2},$$
   $$y_3=\sin \frac{3\pi}{6}=\sin \frac{\pi}{2}=1,$$
   $$y_4=\sin \frac{4\pi}{6}=\sin \frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2},$$
   $$y_5=\sin \frac{5\pi}{6}=\frac12,$$
   $$y_6=\sin \frac{6\pi}{6}=\sin \pi=0.$$

   Точки графика: $$\left(1;\frac12\right),\left(2;\frac{\sqrt3}{2}\right),(3;1),\left(4;\frac{\sqrt3}{2}\right),\left(5;\frac12\right),(6;0).$$

2. б) $$y=\ctg \frac{\pi}{4}(2x+1),\quad x\in \mathbb N$$

   $$y_1=\ctg \frac{\pi(2\cdot 1+1)}{4}=\ctg \frac{3\pi}{4}=-1,$$
   $$y_2=\ctg \frac{\pi(2\cdot 2+1)}{4}=\ctg \frac{5\pi}{4}=1,$$
   $$y_3=\ctg \frac{\pi(2\cdot 3+1)}{4}=\ctg \frac{7\pi}{4}=-1,$$
   $$y_4=\ctg \frac{\pi(2\cdot 4+1)}{4}=\ctg \frac{9\pi}{4}=1,$$
   $$y_5=\ctg \frac{\pi(2\cdot 5+1)}{4}=\ctg \frac{11\pi}{4}=-1,$$
   $$y_6=\ctg \frac{\pi(2\cdot 6+1)}{4}=\ctg \frac{13\pi}{4}=1.$$

   Точки графика: $$(1;-1),(2;1),(3;-1),(4;1),(5;-1),(6;1).$$

3. в) $$y=\tg \frac{\pi}{3}x,\quad x\in \mathbb N$$

   $$y_1=\tg \frac{\pi}{3}=\sqrt3,$$
   $$y_2=\tg \frac{2\pi}{3}=-\sqrt3,$$
   $$y_3=\tg \pi=0,$$
   $$y_4=\tg \frac{4\pi}{3}=\sqrt3,$$
   $$y_5=\tg \frac{5\pi}{3}=-\sqrt3,$$
   $$y_6=\tg 2\pi=0.$$

   Точки графика: $$(1;\sqrt3),(2;-\sqrt3),(3;0),(4;\sqrt3),(5;-\sqrt3),(6;0).$$

4. г) $$y=\cos \pi x,\quad x\in \mathbb N$$

   $$y_1=\cos \pi=-1,$$
   $$y_2=\cos 2\pi=1,$$
   $$y_3=\cos 3\pi=-1,$$
   $$y_4=\cos 4\pi=1,$$
   $$y_5=\cos 5\pi=-1,$$
   $$y_6=\cos 6\pi=1.$$

   Точки графика: $$(1;-1),(2;1),(3;-1),(4;1),(5;-1),(6;1).$$

Ответ

а) $$\left(1;\frac12\right),\left(2;\frac{\sqrt3}{2}\right),(3;1),\left(4;\frac{\sqrt3}{2}\right),\left(5;\frac12\right),(6;0)$$;
б) $$(1;-1),(2;1),(3;-1),(4;1),(5;-1),(6;1)$$;
в) $$(1;\sqrt3),(2;-\sqrt3),(3;0),(4;\sqrt3),(5;-\sqrt3),(6;0)$$;
г) $$(1;-1),(2;1),(3;-1),(4;1),(5;-1),(6;1).$$