Упр.37.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) y = 2-x, x € N; б) y = 3x-x2, x € N; в) y = (x+5)/2, x € N; г) y = x2-4x, x € N.

1. а) $$y=2-x,\quad x\in \mathbb{N}$$

   Найдём несколько значений функции:

   $$x=1 \Rightarrow y=2-1=1$$
   
   $$x=2 \Rightarrow y=2-2=0$$
   
   $$x=3 \Rightarrow y=2-3=-1$$
   
   $$x=4 \Rightarrow y=2-4=-2$$
   
   $$x=5 \Rightarrow y=2-5=-3$$

   График состоит из точек $$\left(1;1\right), \left(2;0\right), \left(3;-1\right), \left(4;-2\right), \left(5;-3\right), \dots$$

2. б) $$y=3x-x^2,\quad x\in \mathbb{N}$$

   $$x=1 \Rightarrow y=3\cdot 1-1^2=2$$
   
   $$x=2 \Rightarrow y=3\cdot 2-2^2=2$$
   
   $$x=3 \Rightarrow y=3\cdot 3-3^2=0$$
   
   $$x=4 \Rightarrow y=3\cdot 4-4^2=-4$$
   
   $$x=5 \Rightarrow y=3\cdot 5-5^2=-10$$

   График задаётся точками $$\left(1;2\right), \left(2;2\right), \left(3;0\right), \left(4;-4\right), \left(5;-10\right), \dots$$

3. в) $$y=\frac{x+5}{2},\quad x\in \mathbb{N}$$

   $$x=1 \Rightarrow y=\frac{1+5}{2}=3$$
   
   $$x=2 \Rightarrow y=\frac{2+5}{2}=\frac{7}{2}=3{,}5$$
   
   $$x=3 \Rightarrow y=\frac{3+5}{2}=4$$
   
   $$x=4 \Rightarrow y=\frac{4+5}{2}=4{,}5$$
   
   $$x=5 \Rightarrow y=\frac{5+5}{2}=5$$
   
   $$x=6 \Rightarrow y=\frac{6+5}{2}=5{,}5$$

   График состоит из точек $$\left(1;3\right), \left(2;3{,}5\right), \left(3;4\right), \left(4;4{,}5\right), \left(5;5\right), \left(6;5{,}5\right), \dots$$

4. г) $$y=x^2-4x,\quad x\in \mathbb{N}$$

   $$x=1 \Rightarrow y=1^2-4\cdot 1=-3$$
   
   $$x=2 \Rightarrow y=2^2-4\cdot 2=-4$$
   
   $$x=3 \Rightarrow y=3^2-4\cdot 3=-3$$
   
   $$x=4 \Rightarrow y=4^2-4\cdot 4=0$$
   
   $$x=5 \Rightarrow y=5^2-4\cdot 5=5$$

   График задаётся точками $$\left(1;-3\right), \left(2;-4\right), \left(3;-3\right), \left(4;0\right), \left(5;5\right), \dots$$

Ответ

а) $$\left(1;1\right), \left(2;0\right), \left(3;-1\right), \left(4;-2\right), \left(5;-3\right), \dots$$

б) $$\left(1;2\right), \left(2;2\right), \left(3;0\right), \left(4;-4\right), \left(5;-10\right), \dots$$

в) $$\left(1;3\right), \left(2;3{,}5\right), \left(3;4\right), \left(4;4{,}5\right), \left(5;5\right), \left(6;5{,}5\right), \dots$$

г) $$\left(1;-3\right), \left(2;-4\right), \left(3;-3\right), \left(4;0\right), \left(5;5\right), \dots$$