Упр.37.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Постройте график функции: a) y = (x+1)(-2), x € N; б) y = 3x+x2, x € N; в) y = -18/(x+2), x € N; г) y = корень(x+3), x € N.

1. а) $$y=(x+1)^{-2}=\frac{1}{(x+1)^2}, \quad x\in N.$$

   Найдём несколько значений функции:

   $$x=1 \Rightarrow y=\frac{1}{(1+1)^2}=\frac14;$$
   $$x=2 \Rightarrow y=\frac{1}{(2+1)^2}=\frac19;$$
   $$x=3 \Rightarrow y=\frac{1}{(3+1)^2}=\frac1{16};$$
   $$x=4 \Rightarrow y=\frac{1}{(4+1)^2}=\frac1{25};$$
   $$x=5 \Rightarrow y=\frac{1}{(5+1)^2}=\frac1{36}.$$

   График — множество точек $$\left(1;\frac14\right), \left(2;\frac19\right), \left(3;\frac1{16}\right), \left(4;\frac1{25}\right), \left(5;\frac1{36}\right).$$

2. б) $$y=3x-x^2, \quad x\in N.$$

   Вычислим значения функции:

   $$x=1 \Rightarrow y=3\cdot1-1^2=2;$$
   $$x=2 \Rightarrow y=3\cdot2-2^2=2;$$
   $$x=3 \Rightarrow y=3\cdot3-3^2=0;$$
   $$x=4 \Rightarrow y=3\cdot4-4^2=-4;$$
   $$x=5 \Rightarrow y=3\cdot5-5^2=-10.$$

   График состоит из точек $$\left(1;2\right), \left(2;2\right), \left(3;0\right), \left(4;-4\right), \left(5;-10\right).$$

3. в) $$y=-\frac{18}{x+2}, \quad x\in N.$$

   Найдём несколько значений:

   $$x=1 \Rightarrow y=-\frac{18}{1+2}=-6;$$
   $$x=2 \Rightarrow y=-\frac{18}{2+2}=-4{,}5;$$
   $$x=3 \Rightarrow y=-\frac{18}{3+2}=-3{,}6;$$
   $$x=4 \Rightarrow y=-\frac{18}{4+2}=-3;$$
   $$x=5 \Rightarrow y=-\frac{18}{5+2}=-\frac{18}{7}=-2\frac47.$$

   График — точки $$\left(1;-6\right), \left(2;-4{,}5\right), \left(3;-3{,}6\right), \left(4;-3\right), \left(5;-2\frac47\right).$$

4. г) $$y=\sqrt{x+3}, \quad x\in N.$$

   Вычислим значения функции:

   $$x=1 \Rightarrow y=\sqrt{1+3}=\sqrt4=2;$$
   $$x=2 \Rightarrow y=\sqrt{2+3}=\sqrt5\approx2{,}23;$$
   $$x=3 \Rightarrow y=\sqrt{3+3}=\sqrt6\approx2{,}45;$$
   $$x=4 \Rightarrow y=\sqrt{4+3}=\sqrt7\approx2{,}65;$$
   $$x=5 \Rightarrow y=\sqrt{5+3}=\sqrt8\approx2{,}83;$$
   $$x=6 \Rightarrow y=\sqrt{6+3}=\sqrt9=3.$$

   График состоит из точек $$\left(1;2\right), \left(2;\sqrt5\right), \left(3;\sqrt6\right), \left(4;\sqrt7\right), \left(5;\sqrt8\right), \left(6;3\right).$$

Ответ

Графики функций задаются указанными точками для $$x\in N$$.