Упр.37.12 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Определите значения первых пяти членов последовательности и составьте формулу ее n-го члена, если график последовательности представлен: a) на рис. 66; б) на рис. 67; в) на рис. 68; г) на рис. 69.

1. а) По графику получаем первые пять членов последовательности:

   $$a_1=1{,}5,\quad a_2=3,\quad a_3=4{,}5,\quad a_4=6,\quad a_5=7{,}5.$$

   Здесь каждый следующий член увеличивается на $$1{,}5$$, значит

   $$a_n=1{,}5n.$$

2. б) Первые пять членов:

   $$b_1=-1,\quad b_2=1,\quad b_3=-1,\quad b_4=1,\quad b_5=-1.$$

   Последовательность чередуется по знаку, поэтому

   $$b_n=(-1)^n.$$

3. в) Первые пять членов:

   $$c_1=8,\quad c_2=4,\quad c_3=\frac{8}{3},\quad c_4=2,\quad c_5=\frac{8}{5}.$$

   Здесь общий член имеет вид

   $$c_n=\frac{8}{n}.$$

4. г) Первые пять членов:

   $$d_1=1,\quad d_2=-2,\quad d_3=3,\quad d_4=-4,\quad d_5=5.$$

   Знак чередуется, а модуль равен номеру члена последовательности, значит

   $$d_n=(-1)^{n+1}\cdot n.$$

Ответ

а) $$1{,}5;\ 3;\ 4{,}5;\ 6;\ 7{,}5,$$ $$a_n=1{,}5n$$;
б) $$-1;\ 1;\ -1;\ 1;\ -1,$$ $$b_n=(-1)^n$$;
в) $$8;\ 4;\ \frac{8}{3};\ 2;\ \frac{8}{5},$$ $$c_n=\frac{8}{n}$$;
г) $$1;\ -2;\ 3;\ -4;\ 5,$$ $$d_n=(-1)^{n+1}\cdot n$$.