Упр.37.10 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) x1= 2, хn = n х(n-1); б) x1 = -5, хn = -0,5x(n-1); в) х1 = -2, хn = -x(n-1); г) x1 = 1, хn = x(n-1) / 0,1.

1. а) $$x_1=2,\quad x_n=n\cdot x_{n-1}$$

   $$x_2=2\cdot x_1=2\cdot 2=4$$

   $$x_3=3\cdot x_2=3\cdot 4=12$$

   $$x_4=4\cdot x_3=4\cdot 12=48$$

   $$x_5=5\cdot x_4=5\cdot 48=240$$

2. б) $$x_1=-5,\quad x_n=-0{,}5\cdot x_{n-1}$$

   $$x_2=-0{,}5\cdot x_1=-0{,}5\cdot(-5)=2{,}5$$

   $$x_3=-0{,}5\cdot x_2=-0{,}5\cdot 2{,}5=-1{,}25$$

   $$x_4=-0{,}5\cdot x_3=-0{,}5\cdot(-1{,}25)=0{,}625$$

   $$x_5=-0{,}5\cdot x_4=-0{,}5\cdot 0{,}625=-0{,}3125$$

3. в) $$x_1=-2,\quad x_n=-x_{n-1}$$

   $$x_2=-x_1=-(-2)=2$$

   $$x_3=-x_2=-2$$

   $$x_4=-x_3=-(-2)=2$$

   $$x_5=-x_4=-2$$

4. г) $$x_1=1,\quad x_n=\frac{x_{n-1}}{0{,}1}$$

   $$x_2=\frac{x_1}{0{,}1}=\frac{1}{0{,}1}=10$$

   $$x_3=\frac{x_2}{0{,}1}=\frac{10}{0{,}1}=100$$

   $$x_4=\frac{x_3}{0{,}1}=\frac{100}{0{,}1}=1000$$

   $$x_5=\frac{x_4}{0{,}1}=\frac{1000}{0{,}1}=10000$$

Ответ

а) $$2;\ 4;\ 12;\ 48;\ 240$$

б) $$-5;\ 2{,}5;\ -1{,}25;\ 0{,}625;\ -0{,}3125$$

в) $$-2;\ 2;\ -2;\ 2;\ -2$$

г) $$1;\ 10;\ 100;\ 1000;\ 10000$$