Упр.37.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Являются ли числовыми последовательностями следующие функции: a) у = Зх2 + 5, х € Z; б) у = sin х, x € [0; 2пи]; в) у = 7 — х, х € Q; г) y = cos x/2, x € N?

Числовой последовательностью называют функцию, у которой область определения — множество натуральных чисел $$\mathbb{N}$$.

Проверим каждый случай:

1. $$y=3x^2+5,\quad x\in \mathbb{Z}$$ — не является последовательностью, так как аргумент принимает целые числа, а не только натуральные.
2. $$y=\sin x,\quad x\in [0;2\pi]$$ — не является последовательностью, так как аргумент пробегает все значения из отрезка, а не только натуральные числа.
3. $$y=7-x,\quad x\in \mathbb{Q}$$ — не является последовательностью, так как аргумент принимает рациональные числа, а не только натуральные.
4. $$y=\cos \frac{x}{2},\quad x\in \mathbb{N}$$ — является числовой последовательностью, так как область определения совпадает с множеством натуральных чисел.

Ответ

а) нет; б) нет; в) нет; г) да.