Упр.35.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) z2 — z + 2,5 = 0; б) z2 + 3z + 8,5 = 0; в) z2 — 5z + 6,5 = 0; г) z2 + 11z + 36,5 = 0.

1. а) $$z^2-z+2{,}5=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot 2{,}5=1-10=-9$$

   $$z=\frac{1\pm \sqrt{-9}}{2}=\frac{1\pm 3i}{2}=0{,}5\pm 1{,}5i$$

2. б) $$z^2+3z+8{,}5=0$$

   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot 8{,}5=9-34=-25$$

   $$z=\frac{-3\pm \sqrt{-25}}{2}=\frac{-3\pm 5i}{2}=-1{,}5\pm 2{,}5i$$

3. в) $$z^2-5z+6{,}5=0$$

   $$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6{,}5=25-26=-1$$

   $$z=\frac{5\pm \sqrt{-1}}{2}=\frac{5\pm i}{2}=2{,}5\pm 0{,}5i$$

4. г) $$z^2+11z+36{,}5=0$$

   $$D=11^2-4\cdot 1\cdot 36{,}5=121-146=-25$$

   $$z=\frac{-11\pm \sqrt{-25}}{2}=\frac{-11\pm 5i}{2}=-5{,}5\pm 2{,}5i$$

Ответ

а) $$0{,}5\pm 1{,}5i$$; б) $$-1{,}5\pm 2{,}5i$$; в) $$2{,}5\pm 0{,}5i$$; г) $$-5{,}5\pm 2{,}5i$$.