Упр.35.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) 2i и 2/i; б) 1 + зi и 10/(1 + 3i); в) -2(-3)i и i/8; г) (2(9) + 2(7) + 2(3))i и (3(4) — 3(6))i.

1. а) $$2i$$ и $$\frac{2}{i}=-2i$$.

   Составим квадратное уравнение с этими корнями:

   $$ (x-2i)(x+2i)=0 $$

   $$ x^2-(2i)^2=0 $$

   $$ x^2+4=0 $$

2. б) $$1+3i$$ и $$\frac{10}{1+3i}$$.

   Найдём второй корень:

   $$ \frac{10}{1+3i}=\frac{10(1-3i)}{(1+3i)(1-3i)}=\frac{10-30i}{10}=1-3i $$

   Тогда:

   $$ (x-(1+3i))(x-(1-3i))=0 $$

   $$ (x-1)^2+9=0 $$

   $$ x^2-2x+10=0 $$

3. в) $$-2^{-3}i$$ и $$\frac{i}{8}$$.

   Так как $$-2^{-3}i=-\frac{i}{8}$$, получаем корни $$-\frac{i}{8}$$ и $$\frac{i}{8}$$.

   Составим уравнение:

   $$ \left(x+\frac{i}{8}\right)\left(x-\frac{i}{8}\right)=0 $$

   $$ x^2-\left(\frac{i}{8}\right)^2=0 $$

   $$ x^2+\frac{1}{64}=0 $$

   Умножим на $$64$$:

   $$ 64x^2+1=0 $$

4. г) $$(2^9+2^7+2^3)i$$ и $$(3^4-3^6)i$$.

   Вычислим корни:

   $$ (2^9+2^7+2^3)i=(512+128+8)i=648i $$

   $$ (3^4-3^6)i=(81-729)i=-648i $$

   Тогда:

   $$ (x-648i)(x+648i)=0 $$

   $$ x^2-(648i)^2=0 $$

   $$ x^2+648^2=0 $$

Ответ

а) $$x^2+4=0$$; б) $$x^2-2x+10=0$$; в) $$64x^2+1=0$$; г) $$x^2+648^2=0$$.