Упр.35.5 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа: a) i и -i; б) 7 + 2i и 7 — 2i; в) 7i и -7i; г) 1 + i и 1 — i.

Квадратное уравнение с корнями $$x_1$$ и $$x_2$$ можно составить по формуле

$$ (x-x_1)(x-x_2)=0. $$

1. Корни $$i$$ и $$-i$$:

   $$ (x-i)(x+i)=0 $$

   $$ x^2+1=0 $$

2. Корни $$7+2i$$ и $$7-2i$$:

   $$ (x-(7+2i))(x-(7-2i))=0 $$

   $$ (x-7-2i)(x-7+2i)=0 $$

   $$ (x-7)^2-(2i)^2=0 $$

   $$ (x-7)^2+4=0 $$

   $$ x^2-14x+53=0 $$

3. Корни $$7i$$ и $$-7i$$:

   $$ (x-7i)(x+7i)=0 $$

   $$ x^2-(7i)^2=0 $$

   $$ x^2+49=0 $$

4. Корни $$1+i$$ и $$1-i$$:

   $$ (x-(1+i))(x-(1-i))=0 $$

   $$ (x-1-i)(x-1+i)=0 $$

   $$ (x-1)^2-i^2=0 $$

   $$ (x-1)^2+1=0 $$

   $$ x^2-2x+2=0 $$

Ответ

а) $$x^2+1=0$$; б) $$x^2-14x+53=0$$; в) $$x^2+49=0$$; г) $$x^2-2x+2=0$$.