Упр.35.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Решите уравнение: a) z2 + 144 = 0; б) (5z2 — 29)/(z + 3 корень5) = z — корень45; в) z2 + 441 = 0; г) (3z2 + 2004)/(z — корень44) = z + 2корень11.
а) $$z^2+144=0$$
$$z^2=-144$$
$$z=\pm\sqrt{-144}=\pm 12i$$
б) $$\frac{5z^2-29}{z+3\sqrt5}=z-\sqrt{45}$$
Так как $$\sqrt{45}=3\sqrt5$$, получаем
$$\frac{5z^2-29}{z+3\sqrt5}=z-3\sqrt5$$
Умножим обе части на $$z+3\sqrt5$$:
$$5z^2-29=(z-3\sqrt5)(z+3\sqrt5)=z^2-45$$
$$4z^2=-16$$
$$z^2=-4$$
$$z=\pm 2i$$
в) $$z^2+441=0$$
$$z^2=-441$$
$$z=\pm\sqrt{-441}=\pm 21i$$
г) $$\frac{3z^2+2004}{z-\sqrt{44}}=z+2\sqrt{11}$$
Так как $$\sqrt{44}=2\sqrt{11}$$, то
$$\frac{3z^2+2004}{z-2\sqrt{11}}=z+2\sqrt{11}$$
Умножим обе части на $$z-2\sqrt{11}$$:
$$3z^2+2004=(z+2\sqrt{11})(z-2\sqrt{11})=z^2-44$$
$$2z^2=-2048$$
$$z^2=-1024$$
$$z=\pm\sqrt{-1024}=\pm 32i$$
Ответ
а) $$z=\pm 12i$$; б) $$z=\pm 2i$$; в) $$z=\pm 21i$$; г) $$z=\pm 32i$$.
