Упр.35.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа: a) 1 + i и 2 — i; б) 2 + i и 3 — 2i; в) 1 + 2i и 7 — 2i; г) 5 + 4i и 4 — 5i.
Квадратное уравнение с корнями $$x_1$$ и $$x_2$$ можно составить по формуле
$$\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)=0.$$
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.
$$x_1=1+i,\quad x_2=2-i$$
$$\left(x-(1+i)\right)\left(x-(2-i)\right)=0$$
$$x^2-x(2-i)-x(1+i)+(1+i)(2-i)=0$$
$$x^2-3x+(3+i)=0$$
$$x_1=2+i,\quad x_2=3-2i$$
$$\left(x-(2+i)\right)\left(x-(3-2i)\right)=0$$
$$x^2-x(3-2i)-x(2+i)+(2+i)(3-2i)=0$$
$$x^2+(i-5)x+(8-i)=0$$
$$x_1=1+2i,\quad x_2=7-2i$$
$$\left(x-(1+2i)\right)\left(x-(7-2i)\right)=0$$
$$x^2-x(7-2i)-x(1+2i)+(1+2i)(7-2i)=0$$
$$x^2-8x+(11+12i)=0$$
$$x_1=5+4i,\quad x_2=4-5i$$
$$\left(x-(5+4i)\right)\left(x-(4-5i)\right)=0$$
$$x^2-x(4-5i)-x(5+4i)+(5+4i)(4-5i)=0$$
$$x^2+(i-9)x+(40-9i)=0$$
Ответ
а) $$x^2-3x+(3+i)=0$$;
б) $$x^2+(i-5)x+(8-i)=0$$;
в) $$x^2-8x+(11+12i)=0$$;
г) $$x^2+(i-9)x+(40-9i)=0$$.
