Упр.35.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Найдите все действительные значения параметра а, при которых уравнение z2 — 4х + а = 0: a) имеет только один корень; б) имеет два действительных корня; в) не имеет действительных корней; г) имеет два действительных корня разных знаков.

Рассмотрим квадратное уравнение

$$x^2-4x+a=0.$$

Его дискриминант:

$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot a=16-4a.$$

1. Уравнение имеет только один корень, если $$D=0$$:

   $$16-4a=0,$$

   $$4a=16,$$

   $$a=4.$$

2. Уравнение имеет два действительных корня, если $$D>0$$:

   $$16-4a>0,$$

   $$a<4.$$

3. Уравнение не имеет действительных корней, если $$D<0$$:

   $$16-4a<0,$$

   $$a>4.$$

4. Уравнение имеет два действительных корня разных знаков, если произведение корней отрицательно. По теореме Виета

   $$x_1x_2=a.$$

   Значит, нужно, чтобы

   $$a<0.$$

Ответ

а) $$a=4$$; б) $$a<4$$; в) $$a>4$$; г) $$a<0$$.