Упр.34.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: a) |z — i| = 1; б) |z + 2i| = 2; в) |z — 1 — i| = корень2; г) |z + 4 + 3i| = 5.

1. $$|z-i|=1$$
   
   Пусть $$z=x+yi$$. Тогда
   $$|x+yi-i|=1,$$
   $$\sqrt{x^2+(y-1)^2}=1,$$
   $$x^2+(y-1)^2=1.$$
   Это окружность с центром $$O(0;1)$$ и радиусом $$1$$.
2. $$|z+2i|=2$$
   
   Пусть $$z=x+yi$$. Тогда
   $$|x+yi+2i|=2,$$
   $$\sqrt{x^2+(y+2)^2}=2,$$
   $$x^2+(y+2)^2=4.$$
   Это окружность с центром $$O(0;-2)$$ и радиусом $$2$$.
3. $$|z-1-i|=\sqrt{2}$$
   
   Пусть $$z=x+yi$$. Тогда
   $$|x+yi-1-i|=\sqrt{2},$$
   $$\sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2}=\sqrt{2},$$
   $$ (x-1)^2+(y-1)^2=2.$$
   Это окружность с центром $$O(1;1)$$ и радиусом $$\sqrt{2}$$.
4. $$|z+4+3i|=5$$
   
   Пусть $$z=x+yi$$. Тогда
   $$|x+yi+4+3i|=5,$$
   $$\sqrt{(x+4)^2+(y+3)^2}=5,$$
   $$(x+4)^2+(y+3)^2=25.$$
   Это окружность с центром $$O(-4;-3)$$ и радиусом $$5$$.

Ответ

Во всех пунктах получаются окружности:
а) $$x^2+(y-1)^2=1$$;
б) $$x^2+(y+2)^2=4$$;
в) $$(x-1)^2+(y-1)^2=2$$;
г) $$(x+4)^2+(y+3)^2=25$$.