Упр.34.6 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Изобразите на комплексной плоскости множество всех чисел z, удовлетворяющих заданному условию: a) |z| = 3; б) |z — 1| = 3; в) |z + 2| = 3; г) |z + 3i| = 3.

Подробный ответ

Пусть $$z=x+yi$$, где $$x$$ и $$y$$ — действительные числа. Тогда модуль комплексного числа равен расстоянию от точки $$M(x,y)$$ до соответствующей точки на комплексной плоскости.

$$|z|=3$$
$$\sqrt{x^2+y^2}=3$$
$$x^2+y^2=9$$
Это окружность с центром в начале координат и радиусом $$3$$.
$$|z-1|=3$$
$$|x-1+yi|=3$$
$$\sqrt{(x-1)^2+y^2}=3$$
$$ (x-1)^2+y^2=9 $$
Это окружность с центром в точке $$ (1,0) $$ и радиусом $$3$$.
$$|z+2|=3$$
$$|x+2+yi|=3$$
$$\sqrt{(x+2)^2+y^2}=3$$
$$ (x+2)^2+y^2=9 $$
Это окружность с центром в точке $$ (-2,0) $$ и радиусом $$3$$.
$$|z+3i|=3$$
$$|x+i(y+3)|=3$$
$$\sqrt{x^2+(y+3)^2}=3$$
$$ x^2+(y+3)^2=9 $$
Это окружность с центром в точке $$ (0,-3) $$ и радиусом $$3$$.