Упр.34.38 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Зная, что z1 = 2 + i, z2 = 4 + 3i, z3 = -1 + 7i, изобразите на комплексной плоскости треугольник с вершинами zz1, zz2, zz3, если: a) z = i; б) z = 2i; в) z = -i; г) z = 1 — i.

Умножим каждое из чисел $$z_1=2+i,$$ $$z_2=4+3i,$$ $$z_3=-1+7i$$ на заданное число $$z$$ и найдём координаты полученных точек на комплексной плоскости.

а) Если $$z=i$$, то

$$ zz_1=i(2+i)=2i+i^2=-1+2i, $$
$$ zz_2=i(4+3i)=4i+3i^2=-3+4i, $$
$$ zz_3=i(-1+7i)=-i+7i^2=-7-i. $$

Вершины треугольника: $$(-1;2),\ (-3;4),\ (-7;-1).$$

б) Если $$z=2i$$, то

$$ zz_1=2i(2+i)=4i+2i^2=-2+4i, $$
$$ zz_2=2i(4+3i)=8i+6i^2=-6+8i, $$
$$ zz_3=2i(-1+7i)=-2i+14i^2=-14-2i. $$

Вершины треугольника: $$(-2;4),\ (-6;8),\ (-14;-2).$$

в) Если $$z=-i$$, то

$$ zz_1=-i(2+i)=-2i-i^2=1-2i, $$
$$ zz_2=-i(4+3i)=-4i-3i^2=3-4i, $$
$$ zz_3=-i(-1+7i)=i-7i^2=7+i. $$

Вершины треугольника: $$ (1;-2),\ (3;-4),\ (7;1). $$

г) Если $$z=1-i$$, то

$$ zz_1=(1-i)(2+i)=2+i-2i-i^2=3-i, $$
$$ zz_2=(1-i)(4+3i)=4+3i-4i-3i^2=7-i, $$
$$ zz_3=(1-i)(-1+7i)=-1+7i+i-7i^2=6+8i. $$

Вершины треугольника: $$ (3;-1),\ (7;-1),\ (6;8). $$

Ответ

а) $$zz_1=-1+2i,\ zz_2=-3+4i,\ zz_3=-7-i.$$
б) $$zz_1=-2+4i,\ zz_2=-6+8i,\ zz_3=-14-2i.$$
в) $$zz_1=1-2i,\ zz_2=3-4i,\ zz_3=7+i.$$
г) $$zz_1=3-i,\ zz_2=7-i,\ zz_3=6+8i.$$