Упр.34.21 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме: a) 5; б) 3i; в) -8; г) -0,5i.

1. а) $$z=5$$

   $$|z|=5,\quad \cos \varphi=1,\quad \sin \varphi=0,\quad \varphi=0.$$

   $$z=5(\cos 0+i\sin 0).$$

2. б) $$z=3i$$

   $$|z|=3,\quad \cos \varphi=0,\quad \sin \varphi=1,\quad \varphi=\frac{\pi}{2}.$$

   $$z=3\left(\cos \frac{\pi}{2}+i\sin \frac{\pi}{2}\right).$$

3. в) $$z=-8$$

   $$|z|=8,\quad \cos \varphi=-1,\quad \sin \varphi=0,\quad \varphi=\pi.$$

   $$z=8(\cos \pi+i\sin \pi).$$

4. г) $$z=-0{,}5i$$

   $$|z|=0{,}5,\quad \cos \varphi=0,\quad \sin \varphi=-1,\quad \varphi=-\frac{\pi}{2}.$$

   $$z=0{,}5\left(\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)+i\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)\right).$$

Ответ

$$z=5(\cos 0+i\sin 0),\quad z=3\left(\cos \frac{\pi}{2}+i\sin \frac{\pi}{2}\right),\quad z=8(\cos \pi+i\sin \pi),\quad z=0{,}5\left(\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)+i\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)\right).$$