Упр.34.19 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Изобразите на комплексной плоскости множество всех тех чисел, у которых аргумент: a) больше чем пи/2, но меньше чем 3пи/2; б) больше чем -3пи/2, но меньше чем пи/6; в) больше чем 3пи/4, или меньше чем пи/6; г) отличается от -2пи/3 не более чем на пи/6.
Если $$\frac{\pi}{2}<\arg z<\frac{3\pi}{4},$$ то на комплексной плоскости это открытый сектор между лучами с углами $$90^\circ$$ и $$135^\circ$$.
Если $$-\frac{3\pi}{4}<\arg z<\frac{\pi}{6},$$ то получаем открытый сектор между лучами с углами $$-135^\circ$$ и $$30^\circ$$.
Если $$\arg z>\frac{3\pi}{4}$$ или $$\arg z<\frac{\pi}{6},$$ то это объединение двух областей: все точки вне сектора между лучами $$30^\circ$$ и $$135^\circ$$.
Если аргумент отличается от $$-\frac{2\pi}{3}$$ не более чем на $$\frac{\pi}{6},$$ то
$$ -\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{6}\le \arg z\le -\frac{2\pi}{3}+\frac{\pi}{6} $$
$$ -\frac{5\pi}{6}\le \arg z\le -\frac{\pi}{2} $$то есть это замкнутый сектор между лучами $$-150^\circ$$ и $$-90^\circ$$.
Ответ
а) $$\frac{\pi}{2}<\arg z<\frac{3\pi}{4}$$;
б) $$-\frac{3\pi}{4}<\arg z<\frac{\pi}{6}$$;
в) $$\arg z>\frac{3\pi}{4}$$ или $$\arg z<\frac{\pi}{6}$$;
г) $$-\frac{5\pi}{6}\le \arg z\le -\frac{\pi}{2}$$.
