Упр.34.18 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 10 класс, Мнемозина: Изобразите на комплексной плоскости множество всех тех чисел, у которых аргумент: a) положителен; б) отрицателен; в) больше чем пи/2; г) меньше чем пи/4

Аргумент комплексного числа на плоскости — это угол между положительным направлением оси $$Ox$$ и радиус-вектором числа. Поэтому нужно изобразить все точки, для которых этот угол удовлетворяет заданному неравенству.

1. Если аргумент положителен, то угол лежит в верхней полуплоскости:

   $$0<\arg z\le \pi.$$

   Это все точки выше оси $$Ox$$, при этом сама ось $$Ox$$ не входит.

2. Если аргумент отрицателен, то угол лежит в нижней полуплоскости:

   $$-\pi<\arg z<0.$$

   Это все точки ниже оси $$Ox$$, без самой оси.

3. Если аргумент больше чем $$\dfrac{\pi}{2}$$, то:

   $$\dfrac{\pi}{2}<\arg z\le \pi.$$

   Это левая верхняя четверть плоскости, без положительной полуоси $$Oy$$.

4. Если аргумент меньше чем $$\dfrac{\pi}{4}$$, то:

   $$-\pi<\arg z<\dfrac{\pi}{4}.$$

   Это вся плоскость ниже луча, образующего угол $$45^\circ$$ с положительным направлением оси $$Ox$$, причём сам этот луч не входит.

Ответ

а) Верхняя полуплоскость без оси $$Ox$$;
б) Нижняя полуплоскость без оси $$Ox$$;
в) Левая верхняя четверть без положительной полуоси $$Oy$$;
г) Область ниже луча $$\arg z=\dfrac{\pi}{4}$$ без самого луча.